« Fractales » : différence entre les versions
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<math>(z + zi)_{n+1} = z^2 + 2z^2i -z + c + ci</math> | <math>(z + zi)_{n+1} = z^2 + 2z^2i -z + c + ci</math> | ||
* le point Z appartient à la fractale Julia si la longueur du vecteur Z ne tend pas vers l'infini, il est dit un peu partout que si cette longueur dépasse 2, on va tendre vers l'infini... | |||
<math>longueur = \sqrt{z^2 + (zi)^2}</math> | |||
on peut se passer de l'opération avec la racine carrée car <math>\sqrt{4} = 2</math> | |||
donc on peut juste tester <math>longueur < z^2 + (zi)^2</math> | |||
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* http://home.hia.no/~fgill/fractal.html | * http://home.hia.no/~fgill/fractal.html |
Version du 25 octobre 2006 à 16:43
Mandelbrot
<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + c</math>
- c est le point à calculer
Julia
<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math>
- Z et C sont deux nombres complexes
- Z est le point à calculer : z est l'absisse et zi est l'ordonnée
d'où :
<math>(z + zi)_{n+1} = (z + zi)^2 + c + ci</math>
soit
<math>(z + zi)_{n+1} = z^2 +2zzi + (zi)^2 + c + ci</math>
avec <math>i^2 = -1</math> ça donne
<math>(z + zi)_{n+1} = z^2 + 2z^2i -z + c + ci</math>
- le point Z appartient à la fractale Julia si la longueur du vecteur Z ne tend pas vers l'infini, il est dit un peu partout que si cette longueur dépasse 2, on va tendre vers l'infini...
<math>longueur = \sqrt{z^2 + (zi)^2}</math>
on peut se passer de l'opération avec la racine carrée car <math>\sqrt{4} = 2</math>
donc on peut juste tester <math>longueur < z^2 + (zi)^2</math>