Fractales

Mandelbrot

<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + c</math>

• c est le point à calculer

Julia

<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math>

• Z et C sont deux nombres complexes
• Z est le point à calculer : z est l'absisse et zi est l'ordonnée

d'où :

<math>(z + zi)_{n+1} = (z + zi)^2 + c + ci</math>

soit

<math>(z + zi)_{n+1} = z^2 +2zzi + (zi)^2 + c + ci</math>

avec <math>i^2 = -1</math> ça donne

<math>(z + zi)_{n+1} = z^2 + 2z^2i -z + c + ci</math>

• le point Z appartient à la fractale Julia si la longueur du vecteur Z ne tend pas vers l'infini, il est dit un peu partout que si cette longueur dépasse 2, on va tendre vers l'infini...

<math>longueur = \sqrt{z^2 + (zi)^2}</math>

on peut se passer de l'opération avec la racine carrée car <math>\sqrt{4} = 2</math>

donc on peut juste tester <math>longueur < z^2 + (zi)^2</math>

Howtos

• http://home.hia.no/~fgill/fractal.html