Fractales

Mandelbrot

<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + c</math>

• c est le point à calculer

Julia

<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math>

• Z et C sont deux nombres complexes

<math>Z = a + bi</math> <math>C = c + di</math>

• Z est le point à calculer : a est l'absisse et bi est l'ordonnée

d'où :

<math>(a + bi)_{n+1} = (a + bi)^2 + c + di</math>

soit

<math>(a + bi)_{n+1} = a^2 +2abi + (bi)^2 + c + di</math>

avec <math>i^2 = -1</math> ça donne

<math>(a + bi)_{n+1} = a^2 + 2abi -b + c + di</math>

• le point Z appartient à la fractale Julia si la longueur du vecteur Z ne tend pas vers l'infini, il est dit un peu partout que si cette longueur dépasse 2, on va tendre vers l'infini...

<math>\bar{z} = \sqrt{a^2 + b^2}</math>

on peut se passer de l'opération avec la racine carrée car <math>\sqrt{4} = 2</math>

donc on peut juste tester <math>\bar{z} < a^2 + b^2</math>

Howtos

• http://home.hia.no/~fgill/fractal.html