« Fractales » : différence entre les versions
Aller à la navigation
Aller à la recherche
(→Julia) |
Aucun résumé des modifications |
||
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
== Mandelbrot == | == Mandelbrot et Julia == | ||
Mandelbrot et Julia sont définies par la suite : | |||
<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math> | <math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math> | ||
Ligne 17 : | Ligne 11 : | ||
<math>C = c + di</math> | <math>C = c + di</math> | ||
* Z est le point à calculer : a est l'absisse | * Pour '''Mandelbrot''' C est le point à calculer : | ||
** c est l'absisse | |||
** di est l'ordonnée | |||
* Pour '''Julia''' Z est le point à calculer : | |||
** a est l'absisse | |||
** bi est l'ordonnée | |||
On aura donc : | On aura donc : |
Version du 25 octobre 2006 à 17:34
Mandelbrot et Julia
Mandelbrot et Julia sont définies par la suite :
<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math>
- Z et C sont deux nombres complexes
<math>Z = a + bi</math>
<math>C = c + di</math>
- Pour Mandelbrot C est le point à calculer :
- c est l'absisse
- di est l'ordonnée
- Pour Julia Z est le point à calculer :
- a est l'absisse
- bi est l'ordonnée
On aura donc :
<math>(a + bi)_{n+1} = (a_n + bi_n)^2 + c + di</math>
soit
<math>(a + bi)_{n+1} = a_n^2 +2a_nbi_n + (bi_n)^2 + c + di</math>
avec <math>i^2 = -1</math> ça donne
<math>(a + bi)_{n+1} = a_n^2 + 2a_nbi_n - b_n + c + di</math>
donc pour <math>n+1</math>:
<math>a_{n+1} = a_n^2 -b_n + c</math> et <math>bi_{n+1} = 2a_nbi_n + di</math>
- le point Z appartient à la fractale Julia si la longueur du vecteur Z ne tend pas vers l'infini, il est dit un peu partout que si cette longueur dépasse 2, on va tendre vers l'infini...
<math>\bar{z} = \sqrt{a^2 + b^2}</math>
on peut se passer de l'opération avec la racine carrée car <math>\sqrt{4} = 2</math>
donc on peut juste tester <math>\bar{z} < a^2 + b^2</math>