Fractales
Mandelbrot
<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + c</math>
- c est le point à calculer
Julia
<math>Z_{n+1} = Z_n^2 + C</math>
- Z et C sont deux nombres complexes
<math>Z = a + bi</math> <math>C = c + di</math>
- Z est le point à calculer : a est l'absisse et bi est l'ordonnée
d'où :
<math>(a + bi)_{n+1} = (a + bi)^2 + c + di</math>
soit
<math>(a + bi)_{n+1} = a^2 +2abi + (bi)^2 + c + di</math>
avec <math>i^2 = -1</math> ça donne
<math>(a + bi)_{n+1} = a^2 + 2abi -b + c + di</math>
donc on aura pour <math>n+1</math>:
<math>a = a^2 -b + c</math> et <math>bi = 2abi + di</math>
- le point Z appartient à la fractale Julia si la longueur du vecteur Z ne tend pas vers l'infini, il est dit un peu partout que si cette longueur dépasse 2, on va tendre vers l'infini...
<math>\bar{z} = \sqrt{a^2 + b^2}</math>
on peut se passer de l'opération avec la racine carrée car <math>\sqrt{4} = 2</math>
donc on peut juste tester <math>\bar{z} < a^2 + b^2</math>